Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AC > AB, kẻ AH vuông góc với BC, trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB, kẻ CE vuông góc với AD kéo dài (E thuộc AD).
a) Chứng minh tam giác ABD cân.
b) Chứng minh góc DAH = góc ACB.
c) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
d) Chứng minh DI vuông góc AC (I thuộc AC) và ba đường AH, ID và CE đồng quy.
e) So sánh AC và CD.
f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm của AC.
a: Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABD cân tại A
b: ΔABD cân tại A
=>góc ADH=góc ABH
mà góc ABH=góc HAC
nên góc ADH=góc HAC
ΔABD cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
mà góc BAH=góc ACB
nên góc DAH=góc ACB
c: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
góc HDA=góc EDC
=>ΔDHA đồng dạng với ΔDEC
=>góc ECD=góc HAD
=>góc ECB=góc ACB
=>CB là phân giác của góc ACE
e: ΔBAD cân tại A
=>góc ADB<90 độ
=>góc ADC>90 độ
Xét ΔADC có góc ADC>90 độ
nên AC là cạnh lớn nhất
=>AC>CD
cho tam giác ABC có A = 90o và AC>AB kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB kẻ CE vuông góc với AB kéo dài (E thuộc tia AB).Chứng minh
a) tam giác ABC cân
b) DAH = ACB
c) CB là tia phân giác của ACE
Cho tam giác ABC vuông ở A, AC > AB. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB = tam giác AHD
b) góc BAH = góc ACB
c) CB là tia phân giác góc ACE
d) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh KD // AB
e) Chứng minh AC > CD
a) Xét tam giác AHB (H=90*) va tam giác AHD (H=90*) co:
HB=HD ( gt)
AH chung
=> tam giác AHB=tam giác AHD
hok ngu toan mấy câu còn lại không biết làm
cho tam giác abc vuông tại A có AC >AB.Kẻ AH vuông góc BC,trên tia HC lấy D sao cho HD=HB.Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài(E thuộc AD).Chứng minh:
a):tam giác ABD cân,
b)góc DAH=góc ACB,
c)kẻ DI vuông góc AD(I thuộc AC),
d) chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy.
e)so sánh ACva CD.
f)Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm AC
cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB) kẻ AH vuông góc với BC. trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB, kẻ CE vuông góc với AD kéo dài tại E.
a, tam giác ahb=tam giác ahd
b, góc BAH= góc ECD
c, CB là tia phân giác của góc ACE
d, lấy k trên tia AH sao cho AH= KH. chúng minh KD vuông góc với AC
a)Xét ∆ vuông ABH và ∆ADH có :
AH chung
BH = HD
=> ∆ABH =∆ADH (2 cạnh góc vuông)
b) Xét ∆ABD ta có :
AH \(\perp\)BC
BH = HD
=> AH là trung trực
=> ∆ABD cân tại A
=> AB = AD
ABD = ADB
AH là phân giác BAD
=> BAH = DAH
Mà ADB = EDC ( đối đỉnh)
Xét ∆ ABH có :
ABH + BHA + BAH = 180°
=> BAH = 90° - ABH (1)
Xét ∆ DEC có :
DEC + ECD + CDE = 180°
=> EDC = 90° - EDC (2)
Mà EDC = BDA (cmt)
=> EDC = BDA = ABD (3)
Từ (1) (2) (3) => BAH = ECD (dpcm)
c) Xét ∆ABC có
BAC + ACB + ABC = 180°
=> ACB = 90° - ABC
Mà ECD = ABC (cmt)
=> ECD = BCA
Hay CB là phân giác ECA
cho tam giác abc vuông tại A có AC >AB.Kẻ AH vuông góc BC,trên tia HC lấy D sao cho HD=HB.Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài(E thuộc AD).Chứng minh:
a):tam giác ABD cân,
b)góc DAH=góc ACB,
c)kẻ DI vuông góc AD(I thuộc AC),
d) chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy.
e)so sánh ACva CD.
f)Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm AC
Giups mik câu f với!!
a) Xét \(\Delta ABC\)có :
AH là đường cao đồng thời là đường trung trực( AH \(\perp\)BD , BH = HD )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)cân tại A
Cho tam giác AbC có góc A = 90°, AC>AB, đường cao AH. a) Biết AB=3cm,AC=4cm. Tính BC, AH b) Lấy điểm D thuộc HC sao cho HD=HB. Chứng minh tam giác ABD cân. c) Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Chứng minh góc BAd = góc ACE d) Gọi giao điểm của AH và CE là I. Chứng minh ID_|_AC e) Chứng minh CB là phân giác của góc ACI f) Tính góc BIC
a, Xét Δ ABC, có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(3^2+4^2=BC^2\)
=> \(25=BC^2\)
=> BC = 5 (cm)
Xét Δ ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=> \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)
=> AH = 2,4 cm
b, Xét Δ ABD, có :
HD = HB (gt)
AH là đường cao
=> Δ ABD cân
Cho tam giác ABC . Có A=90 độ và AC>AB . Kẻ AH vuông góc BC . Trên tia HC lấy D sao cho HD=HB . Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài
a) chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD
b) Chứng minh BAH=ACB
c) Chứng Minh CB là phân giác của ACE
d) Gọi giao điểm của AH và CE là K . Chứng minh KD//AB
e) Chứng minh AC>CD
Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B = 2. góc C Kẻ AH vuông góc với BC(H vuông với BC) . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD (E vuông với AD).
a. Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng: DH = DE và HE / / AC
c. So sánh \(HE^2\) và \(\dfrac{BC^{2-AD^2}}{4}\)
giúp mình gấp mình sẽ tick cho bạn nhanh nhất nha
a, Xét tg ABH và tg ADH có :
BH=DH(gt)
AH chung
∠AHB=∠AHC (=90 độ)
=> tg ABH = tg ADH ( c.g.c)
=> AB = AB ( 2 cạnh tương ứng )
=> tg ABD cân (1)
Trong tg ABC có : ∠A+∠B+∠C= 180 độ
=> 1/2∠B+∠B=90 độ
=> ∠B= 60 độ (2)
Từ (1) , (2) => tg ABD là tg đều
b, +) Ta có : ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC
=> 60 độ + ∠DAC = 90 độ
=>∠DAC = 30 độ
Lại có : ∠DCA = 90 độ - 60 độ = 30 độ (3)
=> ∠DAC = ∠DCA ( =30 độ )
=> tg DAC cân tại D => AD=CD
+) Xét tg HDA và tg EDC có :
AD=CD(cmt)
∠HDA= ∠EDC ( đđ')
=> tg HDA = tg EDC ( ch-gn)
=> DH=DE( 2 cạnh tương ứng )
=> tg DHE cân tại D
+)Lại có : ∠ADC= 180 độ - ∠DAC -∠DCA= 120 độ
=>∠ADC=∠HDE(=120 độ)
=> ∠DHE = 180 - 120/2 = 30 (4)
Từ (3),(4)=> ∠DCA= ∠DHE
Mà chúng ở vị trí SLT => HE//AC
